Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.12 \\ 1 & 0.22 \\ 2 & 0.17 \\ 3 & 0.13 \\ 4 & 0.11 \\ 5 & 0.1 \\ 6 & 0.13 \\ 7 & 0.02 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.12$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.12$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.22$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.22$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.17$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.17$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.13$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.13$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

$0.11$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.11$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.7

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.8

$0.13$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.13$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.9

$0.02$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.02$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.10

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.11

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.12 + 0.22 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.12 + 0.22 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $0.12$ dan $0.22$ .

$0.34 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12.2

Tambahkan $0.34$ dan $0.17$ .

$0.51 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12.3

Tambahkan $0.51$ dan $0.13$ .

$0.64 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12.4

Tambahkan $0.64$ dan $0.11$ .

$0.75 + 0.1 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12.5

Tambahkan $0.75$ dan $0.1$ .

$0.85 + 0.13 + 0.02$

Langkah 1.12.6

Tambahkan $0.85$ dan $0.13$ .

$0.98 + 0.02$

Langkah 1.12.7

Tambahkan $0.98$ dan $0.02$ .

$1$

Langkah 1.13

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.12 + 0.22 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.12 + 0.22 + 0.17 + 0.13 + 0.11 + 0.1 + 0.13 + 0.02 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$Expectation = 0 \cdot 0.12 + 1 \cdot 0.22 + 2 \cdot 0.17 + 3 \cdot 0.13 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $0$ dengan $0.12$ .

$Expectation = 0 + 1 \cdot 0.22 + 2 \cdot 0.17 + 3 \cdot 0.13 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.2

Kalikan $0.22$ dengan $1$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 2 \cdot 0.17 + 3 \cdot 0.13 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $0.17$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 3 \cdot 0.13 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.13$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 0.39 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.5

Kalikan $4$ dengan $0.11$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 0.39 + 0.44 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5$ dengan $0.1$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 0.39 + 0.44 + 0.5 + 6 \cdot 0.13 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.7

Kalikan $6$ dengan $0.13$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 0.39 + 0.44 + 0.5 + 0.78 + 7 \cdot 0.02$

Langkah 3.1.8

Kalikan $7$ dengan $0.02$ .

$Expectation = 0 + 0.22 + 0.34 + 0.39 + 0.44 + 0.5 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0.22$ .

$Expectation = 0.22 + 0.34 + 0.39 + 0.44 + 0.5 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0.22$ dan $0.34$ .

$Expectation = 0.56 + 0.39 + 0.44 + 0.5 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0.56$ dan $0.39$ .

$Expectation = 0.95 + 0.44 + 0.5 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $0.95$ dan $0.44$ .

$Expectation = 1.39 + 0.5 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1.39$ dan $0.5$ .

$Expectation = 1.89 + 0.78 + 0.14$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $1.89$ dan $0.78$ .

$Expectation = 2.67 + 0.14$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $2.67$ dan $0.14$ .

$Expectation = 2.81$